群論についてはこれまで多少の積み重ねもあるので、完全にゼロから始める、というわけではない。したがって割とすいすい進む部分もあるんだけど、それも剰余群とかまでくると怪しくなる。 そんな感じで今回はこちらの講義を視聴。 www.youtube.com 代数学か…
AKITOさんの代数学の講義でとりあえず群を勉強するまでの準備を済ませたけど、ツォルンの補題とかはさすがにハードルが高かった。この辺に時間を使うといつまでたっても先に進まない懸念があるし、適当に切り上げて群論に突入することに。 まぁ群論を勉強し…
勢い込んで群論をやろうと思ったけど、AKITOさんの講義では予備知識をなるべく必要としない、という配慮から、群論を学ぶための準備がかなりありますね。 自分的には飛ばしてもいいんじゃないか、と思わないでもないんだけど、例えば写像とかを本当に飛ばせ…
微積分に線形代数を一通り終えて、次はどうしようか、ということだけど、一応前回までは微積分の続きとして線積分とか級数を考えてたんだけど、指針もなしに続けるのはちょっときつい感じ。 ここ数日は線積分についてあれこれ調べてたんだけど、キチンとやろ…
重積分の広義積分だけど、基本的な考えは1変数の時とあまり変わらないのも確か。でも増大列の取り方とか、被積分関数に関する条件とかがあるし、その辺は完璧に忘れてたよ。まぁ今の自分にとっては1からやり直すのもいい勉強だけどね。 そんな感じだけど、本…
今回は重積分の変数変換についてだけど、とりあえず動画を探して、今回はヨビのりさんの講義で勉強してみました。こちらね。 www.youtube.com 解析学のところに計4回の重積分シリーズで講義されてます。最後に変数変換についての話もあるし、とりあえず通し…
重積分もいよいよ大詰め、という感じになってきたけど、今回は具体的な計算についてですね。講義動画はいつも通りこちらから。 www.youtube.com 視聴したのは94講から96講まで。まぁ講義を聞く限りでは問題なく理解できたと思う。注意があるとすれば積分の入…
現在勉強中の重積分だけど、ここまではひたすら長方形内での話になってます。でもそろそろそれも解決というか、もっと一般的な閉領域での積分が出来そうな感じ。まぁもうちょっとだけどね。 そんな感じで今回はこちらの92講、93講を視聴。いつも通りですね。…
本日は重積分の二回目だけど、早くも反復積分の話。講義動画はいつも通りこちらからね。講義は91講、92講を視聴しました。 www.youtube.com さて、重積分といっても反復積分を覚えるまではせいぜい定数関数くらいしか具体的に計算できないんじゃないかと。そ…
本日からまた微積分に戻ってその続き、すなわち重積分に入ります。当然最後まで行くつもりだけど、どこまで行けるか不安がないわけでもない。まぁとりあえず行けるところまでは行くつもりだけどね。 講義動画はいつも通りこちらから。 www.youtube.com 本日…
本日はジョルダン標準形の計算の二回目で、標準形がこの形のやつね。 とりあえずこの形になる予定の行列ということでこれを用意しました。 形を見ればわかるけど、固有値が１の三重解で となり、固有空間を調べるとこうなる。 固有値が１で固有空間の次元が…
今回はジョルダン標準形の計算を実際にやってみる、ということで行きますね。まず取り上げる行列はこちら。 赤い色の有名問題集からなので見覚えのある人もいるかも。ちなみに固有値は１の３重解と、何かと便利な仕様となっております。さらに となるから、…
最初のいっておくけど、以下は必ずしも正しいことを保証しません。初学者があれこれ考えたレベルの話なので、間違いがあっても勘弁ね。まぁ間違いを指摘してくれるならこちらとしてはありがたいです。 さて、講義動画もない状態で自力で考える、というのは正…
さて、線形代数についてだけど、まずはいつも通りこちらで勉強しています。 www.youtube.com 本日は84講から86講まで、一般固有空間の話でした。ただしこちらはある程度内容が予想できた、というのはある。 固有空間の次元の話だと、例えば重複度が２の固有…
前回、第79講で大分躓いたけど、あれこれ考えたおかげでその後はスイスイ進めた感じ。今回は第80講から83講までだけど、特に大きく躓くこともなく行けたと思う。 講義はいつも通りこちらからね。 www.youtube.com さて、とりあえずすでに述べたとおり、83講…
前回から時間が開いたけど、自分的には決してさぼってたというわけではない。まぁパンとか作ったりはしてたけどね。 ともかくどこで止まってたか、というと、第79講、冪ゼロ行列の性質２のところですね。78講までが割とすいすい進んだので、その辺もまとめて…
エルミート行列とかの話とか対角化とかスペクトル分解について、一応講義の内容は追っていけてるけど、それでも十分に消化が出来ているとは言えないはず。 その状況で三角化とかケーリーハミルトンとかの講義を視聴したんだけど、そっちも内容を追えない、と…
今回は複素数の話が中心。具体的にはエルミート行列の対角化とかスペクトル分解とかですね。講義はいつも通りこちらから。 www.youtube.com さて講義に入る前に複素数の話をするなら復習は欠かせない。エルミート内積とかその辺をとりあえず再視聴。動画の再…
本日も線形代数で、お題は行列のスペクトル分解について。講義はいつものようにこちらからです。 www.youtube.com で、本日は第68講から70講まで。と言っても70講は演習だから実質2講になるかな。対角化とスペクトル分解についてです。 対角化についての講義…
今回から線形代数にスイッチ。講義動画はいつも通りこちらからね。 www.youtube.com 本日は第65講から67講までを視聴。射影子については直積の話を出すまでもなく普通に理解できたと思う。 射影子の性質についても特にわからないところはなかったと思うけど…
多変数関数の微分については本日でいったん終了かな。一応ラグランジュの未定乗数法の一般形までは押さえておいたし。まぁタイトル通り、完璧というわけじゃないけど、まずまずのところまで行けたと思うし、いい加減そろそろ先に進みたい、というのもある。 …
高校までは微分といえば一つしかないので簡単だったと思う。少なくとも微分とは何か？ということで悩むことはあまりなかったし、仮に悩んだとしても定義に立ち返って考えることは比較的簡単なことだった思う。 でも大学で多変数関数を扱うようになると微分に…
今回はラグランジュの未定乗数法についてだけど、とりあえず計算だけならだれでもなんとかできると思う。そこで第83講をざっと眺めた後で、先に84講、85講を見て、その後に改めて83講をしっかり確認する、という方法で行きました。 まぁまだ完了というわけじ…
昨日までで陰関数定理の部分はとりあえず終了ということで、今日からはその先に行くことにします。 まぁ陰関数定理は大方理解は出来たと思うし、同じ場所でずっととどまってるよりは、先に進むことで色々見えてくるものもあるだろう、と、そんな感じですね。…
陰関数定理もかなり終盤というか、そろそろやることが少なくなってきた印象。現在はこの形の陰関数定理についてやってるけど 大方は済ませたと思う。もっとも、じゃあ完璧か？と言われると自信は全然ないけどね。分枝φの微分についてとか、それなりに進んで…
現在陰関数定理の証明にどっぷりだけど、そこそこいい感じで進んでると思う。陰関数定理の証明だけど、とりあえず自分的には３種類を一つ一つ片付けて進む感じだけど、一つ目がこういうやつね。 いわゆる普通の二変数関数についてで、多くの証明もほとんどこ…
今日は陰関数定理の動画をざっと眺めてみました。講義動画はこちらからね。 www.youtube.com まずはとりあえず７６講から７９講までを一通り視聴してみた。またちょっと前から教科書を見つつ復習というか、記憶を取り戻す作業も並行して行ってたので、講義の…
今回で極値まで何とか終了。講義は第７３講から７５講まで。動画はいつも通りこちらね。 www.youtube.com ふう、それにしても最近はこっちの事情で進みが遅いのが気になる。まぁしょうがないんだけど、あまり遅れることの無いように頑張らないとかな。 さて…
本日は第７２講、極値の判定のところ。動画はいつも通りこちらね。 www.youtube.com 講義の中で何度も指摘されてるけど、考え方は決して難しいものではない、というのは本当だと思う。 でも多変数関数の微分とかテイラーの定理とかを習いたてだと、式変形一…
今まで微積分と線形代数というと全く別物、という感じで、接点がほとんど見られなかったと思うけど、多変数関数の話に入ると一気に融合が進むみたい。 AKITOさんの講義だと線形代数未修の可能性を考慮しているようだけど、自分としてはむしろ積極的に繋がり…
