重積分の変数変換をきっちり理解するのは、今の自分には早すぎる、ということか
今回は重積分の変数変換についてだけど、とりあえず動画を探して、今回はヨビのりさんの講義で勉強してみました。こちらね。
解析学のところに計4回の重積分シリーズで講義されてます。最後に変数変換についての話もあるし、とりあえず通して見ることで重積分に関する理解が深まったと思う。
でもね、というのも実はあったりとか。
変数変換で気になることろがあるとすれば誰でも思いつくのがヤコビアンに絶対値が付くことだと思う。そもそも1変数の変数変換の場合に絶対値はつかないわけだし、その辺の整合性が気になるのは当然と言えよう。
一応その辺もさらっと解説してくれてるけど、なかなか完璧に理解という感じにはならないのも確か。
そこであれこれ調べたりググったりするわけだけど、基本的には重積分の定義からこれで問題ない、という話になってる感じです。
まぁそれはわかるんだけどね。でも聞きたいのはそういうことじゃない、というもどかしさは払拭しきれない感じ。
ちなみにこの段階で変数変換に関する計算問題は何とかできるようになってます。そもそも計算と基本的な理解ということならヨビのりさんの講義で十分だと思うし、これ以上厳密な話をされてもこっちがついていけない可能性が高い。
だとするなら多くの講義や解説がここで止まってる以上、今の自分がその先を考えるのはいささか準備不足と考えるべきか。実際この先を考えるなら色々必要なことも多そうな印象だしね。
例えば有名教科書の解析入門Ⅱで重積分の変数変換の証明が載ってるけど、コンパクトとかリプシッツ連続とか、ちょっと今の自分だと敷居が高い。
もちろんそこを乗り越えて、という考えもあろうが、今の自分の実力を思えばその前に勉強するべき項目が山盛りだろうと、そういう感じです。
そんな感じの重積分の変数変換だけど、とりあえず「向き」とか、そういう所を1変数の場合であれこれ考えて、さらに先に進めば絶対値を取る考え方もあるみたい、という、今後に期待、という感じで止めておくことになりそう。
この問題といずれ出会うこともあるかもだし、ここは一つ戦う必要のない中ボスと出会ってしまったRPGの主人公の気持ちになって、あえて正面からの戦いを避け、他でレベル上げをするのが正しい選択だろうと。
縁があれば、というか、自分が諦めずに勉強を続ければいずれ再び相まみえることもあろう。その時は軽く一蹴と行きたいね。
