線形代数
本日はジョルダン標準形の計算の二回目で、標準形がこの形のやつね。 とりあえずこの形になる予定の行列ということでこれを用意しました。 形を見ればわかるけど、固有値が１の三重解で となり、固有空間を調べるとこうなる。 固有値が１で固有空間の次元が…
今回はジョルダン標準形の計算を実際にやってみる、ということで行きますね。まず取り上げる行列はこちら。 赤い色の有名問題集からなので見覚えのある人もいるかも。ちなみに固有値は１の３重解と、何かと便利な仕様となっております。さらに となるから、…
最初のいっておくけど、以下は必ずしも正しいことを保証しません。初学者があれこれ考えたレベルの話なので、間違いがあっても勘弁ね。まぁ間違いを指摘してくれるならこちらとしてはありがたいです。 さて、講義動画もない状態で自力で考える、というのは正…
さて、線形代数についてだけど、まずはいつも通りこちらで勉強しています。 www.youtube.com 本日は84講から86講まで、一般固有空間の話でした。ただしこちらはある程度内容が予想できた、というのはある。 固有空間の次元の話だと、例えば重複度が２の固有…
前回、第79講で大分躓いたけど、あれこれ考えたおかげでその後はスイスイ進めた感じ。今回は第80講から83講までだけど、特に大きく躓くこともなく行けたと思う。 講義はいつも通りこちらからね。 www.youtube.com さて、とりあえずすでに述べたとおり、83講…
前回から時間が開いたけど、自分的には決してさぼってたというわけではない。まぁパンとか作ったりはしてたけどね。 ともかくどこで止まってたか、というと、第79講、冪ゼロ行列の性質２のところですね。78講までが割とすいすい進んだので、その辺もまとめて…
エルミート行列とかの話とか対角化とかスペクトル分解について、一応講義の内容は追っていけてるけど、それでも十分に消化が出来ているとは言えないはず。 その状況で三角化とかケーリーハミルトンとかの講義を視聴したんだけど、そっちも内容を追えない、と…
今回は複素数の話が中心。具体的にはエルミート行列の対角化とかスペクトル分解とかですね。講義はいつも通りこちらから。 www.youtube.com さて講義に入る前に複素数の話をするなら復習は欠かせない。エルミート内積とかその辺をとりあえず再視聴。動画の再…
本日も線形代数で、お題は行列のスペクトル分解について。講義はいつものようにこちらからです。 www.youtube.com で、本日は第68講から70講まで。と言っても70講は演習だから実質2講になるかな。対角化とスペクトル分解についてです。 対角化についての講義…
今回から線形代数にスイッチ。講義動画はいつも通りこちらからね。 www.youtube.com 本日は第65講から67講までを視聴。射影子については直積の話を出すまでもなく普通に理解できたと思う。 射影子の性質についても特にわからないところはなかったと思うけど…
線形代数の残りがやっと終了。授業はいつも通りこちらからで www.youtube.com 第６０講から６４講まで視聴しました。 今回は直交にかかわることが多かったけど、シュミットの直交化法とか、学生時代は数式に追われて苦労した記憶がある。 でも今回の講義だと…
今回は線形写像と行列の話。恐らく多くの大学生が引っかかると思われるし、正直ここらで挫折する人も多いのでは？でも今の自分には挫折する理由もない。別に試験に追われるわけでもないし、わからないならわかるまでやればいいだけだし。 あえて言うなら死ぬ…
いきなり言いわけをすると学生時代ははるか昔の話だし、勉強したことの多くが忘却の彼方でも仕方ないはず。別に数学を活用するような世界で生きてきたわけでもないし。 というわけで今回は線形代数の和空間とか直和の項目。いつも通り講義動画はこちらからね…
線形代数だけど、今日からベクトル空間の話に突入です。一応基本的な部分は何とかなるはずなので、最初は結構飛ばしていく予定。もちろん一つ一つはきちんと確認しながら進むけどね。 講義はいつも通りこちらから。 www.youtube.com 今回は線形代数の第４３…
今回はこちらの www.youtube.com 線形代数の講義の中でも行列の基本についての最終章になるのかな。まだまだ先は長いんだけど、とりあえず分量的には一年の前期が終了、という感じだと思うけど、エルミート行列についてです。 動画は第３８講から４２講まで…
学生時代の不出来を主張してもしょうがないんだけど、以前も言ったとおり、自分の大学では最初にベクトル空間から入ったので、二次形式とかはかなり後期になってから取り組んだ場所なんだよね。 そのころになるとよくわからんことも結構目白押しで、だんだん…
本日は線形代数の転置行列とか。具体的にはここの www.youtube.com 第３２講から３４講まで。転置行列、対称行列、直交行列についてです。 いずれも定義自体はごく簡単なもので、本来なら迷う要素なんてないはずなんだけどね。でも学生時代もそうだったけど…
知識は力なり、という言葉がある。高校生にとっての外積はまさにそれに当たると言えるのではなかろうか。て言うか、自分は全く知らなかったけどね。 この辺は当時の自分の勉強不足というのは確かだけど、存在すら知らない知識の不足を言われてもちょっと納得…
今回は一区切り、という感じのところ。対角化まで済ませればとりあえず試験に入る感じだと思う。 ところで今回もこちらで動画視聴です。 www.youtube.com 第２４講から２７講まで。動画時間は比較的短めだけど、正直に言えばこの辺から学生時代の記憶が飛び…
本日もこちら www.youtube.com AKITOの勉強チャンネルから線形代数の勉強です。 今回は第１９講から２３講まで。これで行列式は一通り終了となります。学生時代は余因子行列で引っかかったけど、きちんと理解することもなく通り過ぎた気がする。いや、ごちゃ…
本日は線形代数の第１５講から１８講まで。授業動画はこちらです。 www.youtube.com 今回は学生時代に大分引っかかった場所なのでかなり気合を入れました。一応学生時代にきちんとまとめられたと思うけど、今になって改めて復習するとなれば忘れてることもあ…
本日は線形代数の第９講から１４講まで。授業動画はこちらから。 www.youtube.com 今回は逆行列とか基本変形とかでした。最終的には連立一次方程式の解法まで、ということになるのかな。いつもどおりきちんと復習が出来たと思う。 なかでも基本行列の重要性…
微積分の講義が次回から微分という新しい分野に入るので、ちょうど切り替えるのにいい具合なわけです。そこで今回から線形代数をしばらくやっていきますね。 自分としては微積分と線形代数を交互に進めていくつもりです。その辺は大学の授業と同じだと思うけ…
