二次形式に突入だけど、この辺は初見、ではないんだけどほぼ初見といってもいいレベルです
学生時代の不出来を主張してもしょうがないんだけど、以前も言ったとおり、自分の大学では最初にベクトル空間から入ったので、二次形式とかはかなり後期になってから取り組んだ場所なんだよね。
そのころになるとよくわからんことも結構目白押しで、だんだん授業についていくのが難しくなったともいえる。
そんな感じなので二次形式についてはおぼろな記憶しかないというか。まぁ今から取り戻す気持ちで行くつもりです。
本日もこちらを視聴。講義は第３５講から３７講まで。
とりあえず最初の方は普通にわかる。おぼろな記憶とはいえ、一通り通った場所というのは理解も早いと言えよう。
そんなこんなで最後に出てくるのがシルヴェスターの慣性法則です。これって名前からして物理的な意味合いのあることなのかな。数式だけをいじってもどこに慣性が出てくるのかわからんし。
まぁ、それは、ともかく、ここは学生時代は投げ出したはず。今回の動画によると結果だけ知ってればさして問題もなさそうなので、実際後になって困った記憶もないけど、今回はそういって飛ばすつもりもなし。何としても授業についていかないとね。
証明については基本は東大出版の線形代数入門、斎藤正彦(著)のやり方だと思う。でも講師の工夫のおかげで、より分かりやすい証明になってると思う。実際のところ今回は何とかついていけたし。
ただ証明のやり方、というか論理を追うのに結構時間がかかりました。半日はあれこれ考えたしね。それで何とか、という感じ。
なかなかすっきり、という感じではないんだけど、証明を再構成するのも何とかなるし、とりあえずこれで十分だろうと。今後実力を上げていけば迷うことなくすっきりできると思われる。
ところで今回のシルヴェスターの慣性法則の証明についてだけど、あちこち調べてたら、基本行列に落とし込んで考える、というのを見かけました。
まぁそっちはそっちできちんと証明を追えたわけじゃないんだけど、割と納得感の得られる証明だったと思う。
現在そのやり方で自分なりに思考中だけど、結構何とかなりそうな感じはある。
ところで次回だけど、エルミートなんちゃらの話に入るみたい。要するに行列の要素に複素数を持ってくる話だけど、正直飛ばそうと思ったんだけど、その後がベクトル空間の話になるので、きり、という意味で避けて通れないか。
とりあえず覗いてみるけどどうなるかは不安がありますね。
結局今の自分だと直交行列についても知識が不足気味なんだと思う。図形的な意味合いとかもほぼゼロ、といっていいレベルだし。
一応自分でちょこちょこ調べてみたけど、それでも今の段階でエルミートにチャレンジするのは無茶なんじゃないか、と思ったり。
まぁ何とかやってみますか。
