群論
本日は群論の第27講、可解群についてだけど、初めに行っておくけど、今回は交換子群について確認するにとどめてます。 理由としては可解群の話自体がかなり先、具体的にはAKITOさんの代数学の第90講、有限可解群あたりの話で、それをちょっと見てみたら今回…
長く続いたシローの定理との付き合いもいよいよ今日で終わるはず。まぁ演習とかはあるんだけどね。でもとりあえず定理の証明についてはここまで来たよ。 ということで証明に入るけど、本日はAKITOさんの講義の中のシローの定理(4)-2という感じ。番号は自分で…
シローの定理もいよいよ最終の(4)まで来ました。さすがに歯ごたえがあったよ。まぁ基本的な定義とかがあいまいなままで取り掛かってるから、というのが難しさに拍車をかけてるような印象だけどね。でも学生レベルならそれも致し方なかろう。 今回も前回同様…
本日はシローの定理(2)(3)に取り掛かります。と言っても(1)と似た論法だし、特に山と言えるものもなかった印象。 自分的にはむしろシローp部分群とかの定義の方で悩んだ。なんとなくだけど、シローp部分群て1個しかないと勝手に思い込んでたわけ。 でもよく…
群論の最終局面であるといってもいいと思うけど、いよいよシローの定理について学習しています。 シローの定理というと四つに分類されるのかな？とりあえず示すべきお題が四つあるので、一つずつ見ていく感じ。本日はシローの定理(1)という感じです。 動画は…
群の位数について考えるけど、とりあえず基本的、というか当然押さえておくべきことを一通りまとめてみる。そうでないといちいち以前のことを参照しないといけなくなるし。まぁ慣れちゃえばそんなこともなくなると思うけどね。 ともかくそんな感じで一個一個…
共役類とかを勉強すると共役関係の定義から入るイメージ。その定義自体は難しいものではないし、作用とかの知識なしでも話が進められるからか、割と好まれるルートなのかな。 でもそのルートで学習すると共役類とか類等式、とか、或いは位数とかの話になると…
作用とか軌道とか安定化群についてはやっと今回でひと段落する予定。色々考えた末にやっと何とかなった、というところだけど、とりあえずどんな感じか見ていきますか。 まずは作用から来る色々なことをまとめてみる。ていうか、今回の下準備的な。 前回も出…
今回は作用から来ることについて考えてみる。具体的には軌道とか同値類についてだけど、まずは作用についておさらい。 おさらいといってもこれくらいしかないか。あえて言うならGは群でXは集合とかかね。ともかくこうして作用というものが定義されるとここか…
行っては戻りを繰り返してる作用以降の話だけど、今回は作用について考えてることを述べてみます。 G:群、としたとき、写像・を使ってこんなものを考える。 とりあえず今のところだと自分はこんなイメージ。対象が一つの群だとこんな風に左も右も共役も全部…
作用について結構考えたけど、やっと光が見えてきた感じです。ところでなぜこの項目はここまで難易度が高いのか？というのはひとつには群論の学習の進め方にあると思う。 数学の教科書で群論を勉強してるとひたすら群の元をいじるというか、少なくとも群に関…
群論と言えばフェルマーの小定理、と言っても過言ではないくらいあっちこっちで取り上げられてるネタだけど、いわゆる高校レベルの素数pに関する小定理は自分も何とかなってたんだけど、群論とオイラー関数を使った一般形でのフェルマーの小定理はなかなか理…
とりあえずあちこち調べて学習中の群論です。現状は新しい概念の理解に忙しい感じ。さらに今の調子だとしばらく時間がかかりそうだし、その前に一回記事を挟んどくか、という感じなわけ。 で、わざわざ記事を挟むのには理由があって、共役類とか類等式の項目…
群論の講義というと準同型定理あたりで終了、ということも多いと思う。まぁ講師からすればその先もあるよ、と言いたいんだろうけど、根本的な問題として学生がついていけない、というのが大きいと思う。 それでどうしても序盤の山あたりで講義が終わるという…
準同型定理もなんだかんだで長い付き合いになったけど、やっと何とかなったという感じ。もちろん完璧とかいうつもりはないけど、証明部分は何とかついていけたと思う。後は演習とかで理解していけばよかろう。 そんな感じで今回はこちら、Masakiさんの講義で…
本日は準同型定理の第2、第3だけど、第２はちょっと復習が必要そう。逆に第3は割とすっと入ってきたけど。ともかく講義動画はいつも通りこちらね。 www.youtube.com ともかく準同型定理のところだけど、何とかついていけてると思うけど、それでも視聴段階で…
本日はこちら、Masakiさんの講義から群論の第16講から18講まで。動画はこちらからね。 www.youtube.com この辺の内容はあっちこっちの講義とかでもうかなり理解が出来てるところ。でもだからと言って完ぺきとはいかないけどね。 そういえばあっちこっちの講…
AKITOさんの講義で準同型定理まで進んだけど、とても完ぺきとは言えない状況。したがって今はMasakiさんの講義で復習をかねて具体例を確認していく感じです。でも具体例と言っても簡単という意味じゃないんだけどね。 ともかく本日はこちらの第10講から15講…
今回も群論の続きだけど、講義はいつも通りこちらから。 www.youtube.com 剰余類から準同型定理までなので。第18講から22講までかな。結構進めたけど、第2、第3の定理までは消化しきれてない。まぁ全くついていけないわけじゃないと思うけど、じゃあわかって…
今回はこちら、 www.youtube.com から、色々な群について実際にどんなものがあるのかを調べてみました。つまり具体例というか、そういうものをほとんど知らずに勉強を進めるのもどうか、という感じ。今回は第9講まで進みました。具体例で学ぶ代数学《群論》…
本日もこちらから代数学の第16講、17講を見てみました。 www.youtube.com 主眼は対称群と交代群ということになるのかな。さらにクラインの4群とかいうのも出てきた。 あ、一応講義についてだけど、17講で差積についてグダグダ感があったと思う。あれは視聴者…
今回は代数学の14講、15講、巡回群とか位数の話でした。講義はいつも通りこちらからね。 www.youtube.com とりあえず講義動画を視聴したけど、生成とか確認するべき言葉があったので、一旦動画はストップしてあちこち検索してみました。 幸いというか、巡回…
というわけでタイトル通り、今回からAKITOさんの講義で群論に取り掛かります。いつも通りこちらからね。 www.youtube.com ちなみに前回取り掛かってたヨビのりさんの群論は繰り返し視聴して、内容の消化はそれなりに自信がある。今なら準同型定理で使われた…
準同型定理とか、一般には群論の講義の仕上げ的な印象。実際それは間違いないと思うけど、今回ヨビのりさんの講義を視聴して思ったより早くたどり着けたかな、と思ったり。いささか自信過剰か。 ともかく今回の講義はこちらを視聴しました。 www.youtube.com…
群論についてはこれまで多少の積み重ねもあるので、完全にゼロから始める、というわけではない。したがって割とすいすい進む部分もあるんだけど、それも剰余群とかまでくると怪しくなる。 そんな感じで今回はこちらの講義を視聴。 www.youtube.com 代数学か…
AKITOさんの代数学の講義でとりあえず群を勉強するまでの準備を済ませたけど、ツォルンの補題とかはさすがにハードルが高かった。この辺に時間を使うといつまでたっても先に進まない懸念があるし、適当に切り上げて群論に突入することに。 まぁ群論を勉強し…
