準同型定理とか、解説されればそこだけはついていけるんだけど、じゃあ理解できてるか？というとちょっとね
今回も群論の続きだけど、講義はいつも通りこちらから。
剰余類から準同型定理までなので。第18講から22講までかな。結構進めたけど、第2、第3の定理までは消化しきれてない。まぁ全くついていけないわけじゃないと思うけど、じゃあわかってるのか？と言われるとそれは違うというか。
まぁこの辺は経験値が足りなすぎる、というのが理解を妨げてるんだろうと思うよ。少なくとも講義を聴いてわからない概念とかはないと思うし、上っ面だけなら追うこともできてるはず。
それでも理解できていない部分があるというなら、あとは時間をかけるしかあるまい。
そういえばこの辺の概念で正規部分群というのが重要な概念だけど、その定義はいくつかあって、その辺の同値性はきちんと確認しておいたよ。
nH=Hn とか xNx=N とか xNxcN とかね。包含の記号はcで代用しました。
ところで何でこの辺を？と思うかもだけど、どの講義だったか、ともかく講義の中で正規部分群であることの証明中に、y=xnx とか置いたのがあって、それをこっちが勝手に勘違いして3つの元の積の形に見えたんだよね。
それで正規部分群の定義について多少知識もあって、あれを使ったのかとか考えて、その時改めて定義を確認してそれぞれの同値性を確かめたわけ。まぁ勉強になったけどさ。
で、改めてその講義を見直してみるとxnxのnxの部分のxはnの添え字であることに気付いてね。まぁおかしいとは思ったけど、全部復習した時点で気づいたよ。
あと他にはやっぱり最後、22講の準同型定理の話かな。と言っても引っかかったのは最初の方の証明の部分で、写像が単射であることの証明でした。
単射の証明というと移った先の二つを比べて元の二つも等しい、というのがわかりやすいけど、Kerを使うと単位元に飛ばされるのは単位元だけ、式で書くとKer f = {0}とも書けるから、講義ではそっちを使ってるわけ。
でもこの辺は写像があっちこっち出てきて、頭の中で整理できていない状況だから納得するのに苦労したよ。今なら問題ないと思うけど、それでも自信があるかと言われるとちょっとね。
あとはもちろん準同型定理の第2、第3も課題だらけと言える。この辺は写像を回す感じが線形代数の表現行列的なイメージだったけど、いささか具体性に欠けるし、今の段階でどうにかなるものでもなかろう。
今はとりあえずこういうものがある、という程度で押さえておくよ。
さてさて、とりあえずこんなところかな。準同型定理はほかの講義でも繰り返し勉強してるし、それなりに理解してるつもりではあったけど、それでもちょっとややこしくなると途端についていけなくなるのも確か。
経験不足を補うためにも更なる学習が望まれるけど、そのためにまずはMasakiさんの講義を視聴してみるよ。
ただし連続講義の最後の方が準同型定理の第2、第3なので、再びAKITOさんの講義に戻るのは時間がかかるかも。
AKITOさんの講義は次が直積とかだし、これは準同型定理の後にするべきだろうし、だとするとそこに行くのに多少時間がかかるのもしょうがないか。まぁとりあえずこんな感じですね。
