反復積分はダルブーの定理をきちんと押さえてないと理解が難しそうに思える
本日は重積分の二回目だけど、早くも反復積分の話。講義動画はいつも通りこちらからね。講義は91講、92講を視聴しました。
さて、重積分といっても反復積分を覚えるまではせいぜい定数関数くらいしか具体的に計算できないんじゃないかと。その辺は1変数の時と同じだと思う。したがって重積分を習う以上は反復積分を覚えないと意味がないというか。
もっとも計算だけなら比較的簡単だし、難しい理屈とか証明を抜きにして問題だけを解く、ということも何とでもなろう。実際学生時代の自分はそんな感じだったはず。
反復積分はフビニの定理、という名で教科書で出てきたはず。でもどうも何を言ってるのかよくわからん、という感じで通り過ぎたし、とりあえず試験を通るために計算だけは出来る、と言う状態だったと思う。
そこで改めて今回の講義を視聴して考えてみると、当時よくわからなかった理由というのがはっきりしたと思う。
当時はダルブーの定理とかがよくわからないというか、ピンとこなかったのは間違いない。でも今回はダルブーの定理について1変数でかなりしっかり取り組んだし、そのおかげもあって反復積分の証明も割と素直に入ってきたわ。
実際証明とか91講の演習２とか、ダルブーの定理を使いまくりだし、それがわからない状態で証明を聴いてもどうにもなるまい、と思われる。
でも今回は分割に対する上限とか、その分割をゼロにもっていったときの上限とか、関数の可積分とかをかなり明瞭に理解できていたので、授業動画を視聴するだけでほぼ問題ないレベルで理解できたと思う。
そんな感じで今回は気分よく終われるけど、一応ここまでだと積分区間が長方形に限る、という問題は解決していないわけ。
したがって次回からは一般の積分区間について考えていくことになると思うけど、まぁ何とかなりそうな感じではあるよ。もっともこういう時に限って大きく躓く、というのも良くある話なんだけどね。
