可積分とかの復習をしたけど、結構理解が抜け落ちてるところが見つかったよ。
同じ講義をくりかえし視聴することで見えてくるものがあるということか。何度も視聴してるはずなのに、それでも見直すべきことがあるというのは講義に集中できていないとみるべきか、それともそれだけきちんと講義に集中できてるとみるべきか。
自分としては初めての講義だと授業内容を完璧に追うことは難しいと思ってるけど。どうしても飛ばしてしまうというか、細かい部分に目を向ける余裕がないというか。
その結果、聞いたはずの言葉が聞こえていなかったり、教わったはずの内容が頭に残っていない、というのはよくあることだと思う。そういった部分に対する対処が繰り返し視聴なわけだし。
まぁそんな感じだけど、それじゃあ復習に入ります。講義はこちらから。
今回は微積分の第４１講から４６講までを復習しておきました。
一応この中だと４３講、可積分性が一番のネックになるのかな。自分はこれまでで十分消化できてる場所だと思ってたけど、今回の復習では新たに学ぶことが多かった講義でもあったよ。
一つは過剰和、不足和に関すること。これは分割を一つ決めたらそれは固定で、中のc(i)を動かして下限や上限を決めるというものだけど、これが抜け落ちてた。なんとなくあらゆる分割の、その上限とか下限を考えてたと思う。
でもそっちはダルブーにおけるSとかsだから、その辺の区別がはっきりできていなかった、ということか。
一応ダルブーの定理の証明でこの辺はさんざんやってたことだし、全く理解が及ばなかったということはないはずだけど、こうして他の場所で出てくると、おや？っと思うことはよくあることかも。
そこで改めて考えると、今までの理解に齟齬があったことが確認できるわけ。
もう一つは同じく可積分性の授業の中で、k->∞としたとき、中身にkが明示されてなかった場所かな。
もちろんそれ以前にΔkという分割があって、そのkに関する極限なんだけど、流れが自然だったので、今までおやっと思うことすらなかったよ。
こういう場合、そのままスルーでも特に影響はないと思うけど、それでも講義を繰り返し見ることで、本来持つべき疑問をきちんと認識できたというのは大切だと思う。
とりあえずこんなところか。あえて言うなら４６講、演習の(3)、可積分関数の絶対値が付いた関数は可積分とか、割としっかり視聴しました。今後も使いそうな場所でもあるし。
さて、復習が済んだら次に行くか、それとも考えることがあるなら研究という名目で一つ記事を作るのもありか。特にS、s、S(Δ)、s(Δ)とかに関してはそれぞれきちんと区別をつける必要がありそうだし、やっぱりその辺一度まとめておくべきかな。
