ダルブーの定理とか、もうかなりの回数視聴したおかげでほぼ完ぺきに仕上がってきたと思う
本日から復習に入るけど、まずは微積分から。とりあえず動画はこちらね。
最初のヤマはダルブーの定理だけど、タイトルに書いたとおり、かなり理解が深まってると思う。少なくとも授業を再構成することは十分に可能というか。
まぁ特にダルブーのところはかなり繰り返して視聴してるし、いい加減覚えてしまったよ、という感じです。
最初の視聴時はこれほどわかる、という感じではなかったはずで、あらためて繰り返し視聴の重要性を実感したというか。もちろん講義が良いというのが一番だとは思うけどね。
ところで唯一ダルブーで引っかかってたのが、分割ΔとΔk、Δk'の話で、Δのy(j)を(x(i-1),x(i))という開区間内に取る、というところだたけど、本日やっとすっきりできました。
というのも[x(i-1),x(i)]という閉区間を使う意味は、ΔとΔkの分割でy(j)とx(i)が一致したとき、開区間だと分点がなくなるんじゃないか？という、まぁ疑問であったわけ。
でもよくよく考えると一致した場合、そこがΔk'の分点になるだけであって、その時y(j)が消えることには何の問題もない、ということに気付きました。
そこで改めて動画を見ると、もともとΔの分割はm個だったのに、その後の証明で分点の数をPとしてることに気付いたわけ。
これはΔとΔkの分割で、たまたま同じ点が重なる場合を考慮して別の記号を使ってるんだと思うけどどうだろう。
自分的にはこの理解でいいと思うけど、とりあえずダルブーについてはこんなところかな。
いや、自分がダルブーにこだわるのは、積分というものを微分とは関係なく構成するのにどうしても必要だと思うからで、それはいかにも大学数学、という感じがするのが大きい。
要するにここが理解できるのなら、それは過去において、まだ微分と積分の関係が不明だった時代に多くの学者が考えた思考をたどれる気がするというか。
結局ロマンなんだよなぁ。たとえその理由が間違ってたとしてもね、それでも自分が勉強する理由にはなりうると、そういうことですね。
