広義積分まで終わったので、これで微積分の方はいったん終了。でも理解、ということになると自信満々とはいかないのも確かかな。
今回は広義積分のところだけど、もともと分量的にはそれほど多いわけでもない。よって割とすぐに終わったわけだけど、内容をきちんと消化するには練習というか復習が欠かせないように感じる。
さらっとロピタルの定理とかも使われたし、これは復習がハードになりそうな予感。まぁ復習は線形代数が終わってからだからもうちょっと先になるけど、今から心構えが必要かも。
さて、本日の講義は広義積分ということで、動画はいつも通りこちらから。
第５２講から５６講までを視聴しました。とりあえず二周してみたけど、内容についてはついていけてると思う。ロピタルの定理については流したけど、そっちは復習でこなしていくつもり。
広義積分自体は考え方に悩むものでもないし、それほど困難は感じません。でも証明に使われる定理はコーシーの収束条件とかも出てくるし、その辺でいちいち悩むレベルだと視聴がきつくなるかもね。
重要な定理については過去のどの講義で扱ったのかを確認することも必要になるだろうし、総合力が必要になる分野だと思う。
絶対収束についてはわざわざ(x-a)^pとかを付け足す意味が初めはピンとこないもの。むしろわざわざ式を複雑にしてどうするのか？という感じもすると思うけど、その辺はひとまず飲み込んで講義を受けるしかあるまい。
あらためて考えると積分の形から普通の関数の収束の形になってるわけだから、複雑になったというのも当たらないというのがわかるはず。
絶対収束の例に出てきたガンマ関数だけど、いずれ出てくるようだし、今は絶対収束の例題と割り切るべきか。youtubeにはガンマ関数に関する動画がいくつもあるけど、そっちはよほど余裕があれば見てみる感じで。まぁ当面は放置かな。
とりあえずこんなところか。これで大学一年の微積分が終了、というイメージで、次回からは多変数関数の微積分に入る予定。
でも二年次のカリキュラムということになれば他にやることも出てくるし、そっちをどうするべきか悩みもあるね。
具体的には集合とか位相、群論などの基礎科目に加えて常微分方程式とか複素関数論の基本だって範囲に入ってるはず。
まぁあれこれ手を出すのも難しいだろうけど、自分的には集合、位相、群論の三つは欠かせないと思ってるけど。それに加えて微積分と線形代数を同時進行させることが出来るのか、これは本当に自分の能力が試されるといっても過言ではあるまい。
果たしてどうなることやら。まぁでも楽しみでもあるのも確かなんだよね。特に位相について学生時代の因縁もあるし。
