本日はテイラーの定理まで行ったけど、基本は全部ロルの定理に帰着させる感じ。
本日は有名な定理の目白押し。ロルの定理はともかく平均値の定理とかテイラーの定理とか、受験生レベルでも多くの人は知っているはず。
具体的な証明部分についてもそれほど難しい、という感じではないね。流れとしては、ボルツァノ＝ワイエルシュトラスの定理、最大値最小値の定理、ロルの定理、ときて、あとはロルの定理にどうやって帰着させるのか、という話になる。
一応コーシーの平均値の定理を使ってテイラーの定理の定理を示す方法もあるみたいだけど、そっちだと少しは見通しが良くなると思う。
とりあえずこんな感じだけど、まずはいつものようにこちらの動画を視聴しています。
今日やることころは結構多くの動画が出てるし、あちこち見て回るのがいいと思う。どうせ一回で理解できるほど頭の出来がいいわけもないし、繰り返し学習は基本でしょ。
かくいう自分もこのチャンネルのこの部分、つまり第３１講から３４講までも繰り返し見てるしね。特に３４講は３回視聴してるし。今後も見る機会はあると思う。
さて、こんな感じだけど、ここまで勉強してるなら内容についていくのはそれほど難しくない印象。天下り的なやり方、つまりいきなりF(x)とかいう関数を定義するやり方も、慣れてしまえば実に便利という感じだし、納得感もある。
そうすることで全部の定理をロルに帰着させるというのも見通しがいいというか。
まぁさすがにテイラーの定理だけはごちゃごちゃしすぎるので落ち着いて考える時間が必要だったけどね。
そういえば今日やったところで二階微分と極値の話とか、自分は受験時代はここまでやってなかったと思う。恐らく初耳だったと思うけど気のせいかな。記憶にないことは確かだけど。
でも講義には普通についていけるし、聞いてみればそれはそうだろう、という感じもするので、勉強になったのは間違いない。また一つ賢くなったと言えよう。
さて今後だけど、次で微分もひとまず終了。その後は積分に入るけど、大学一年的には多変数の微分や積分は早いだろうし、次の微分終了で前期分が終わり、後期は丸ごと積分という感じかな。分量的にも。
今度大学のシラバスでも見てみようかな。なんとなくだけど、東大あたりの学生なら一年で普通に多変数関数を扱ってる印象だし、実際そうである可能性も高そうだし。
まぁ自分に自分のペースがあるし、あまり気にしてもしょうがないか。
科目についても微分が終わったら一旦線形代数に逆戻りかな。そっちで内積とかの勉強をするけど、その辺の知識がないと色々問題も出てくるだろうし。ともかくやるべきことはまだまだ山のようにある印象です。
