微積分学の基本定理とか、あらためて大した定理だと感じるね
今回の要所は最初の動画、微積分学の基本定理、ということになると思う。まぁ話をする前にいつも通り、こちらの授業動画で勉強してます。
もともとこのチャンネルでは不定積分を区分求積の極限として定義してたから、ここまでで実際に求められる関数といえば定数関数くらいしかやってなかったはず。
それでも一連の授業の中でそれなりに使われた印象だけど、ここにきてその不定積分が原始関数と一致してきた、というのは計算を行う上での革命といってよかろう。
実際今回勉強したのは第４７講から第５１講までだけど、後半は置換積分とか部分積分とか、高校数学でもお馴染みの項目の証明が終わったので、これで晴れて様々な計算が出来るようになったというか。一気に世界が広がったのは間違いないと思う。
それにしても微分と積分の統合というのはやはり大きいことだったと思うよ。ウィキペディアによるとニュートンとライプニッツの名前が出てたけど、確かそれぞれがほぼ同時期に別々にたどり着いた場所だったはず。
現代から俯瞰するならそれは驚くべきことだったと思うけど、かつての天才たちが成し遂げたのと同じ結果を、現代では普通の大学生が学んでいるというのも感慨深いと言える。
それに単に学ぶだけじゃなくて、理解できてるというのがね。まぁさすがにニュートンやライプニッツほど深く理解してるとは思わないけどさ。それにしてもだよ。
転じて現代から未来を見ると、いずれ現代の天才達が導き出した成果も普通の学生が学ぶものになるのだろうか。恐らくそれは不可能じゃないかな、と思うけど、どうだろうね。
少なくとも現在のように紙とペンで勉強を進めるような状況ではそれは間違いなく無理だと思う。でも現在もこうして動画視聴で効率よく学習ができることを考えると、学習方法というものに革命が起こる可能性はあると思う。
そういった手法が開発、実用化されれば、学生の全てが現在の学者のような知識と理解を数学に対して持つ可能性はあると思う。
それとも人間が数学を考える必要のない世界というのもあり得るのかな。ちょっとSF的だけど、AIが次々新しい発見をしていくような。
まぁその辺は置いておくとして、とりあえず今回で微積分は切りのいいところまで進んだので、次回からは線形代数に移ります。そっちはベクトル空間の話からだけど、一から始める感じになるし、楽しみではある。ぜひ順調に進みたいね。
