今日の復習は微積分学の基本定理から
今回は微積分の復習です。何だか一回ごとに線形代数と微積分を行ったり来たりだけど、その辺はそういった流れになったので気にしない方向で。そのうち研究とかやりだすかもだし、そうなればしばらくそっちにかかりっきりになるかもだし。
そんな感じだけど、本日は微積分の復習。講義はいつも通りこちらからです。
タイトルにある通り微積分学の基本定理ということで、講義の方は第４７講から５１講まで。
ここは今まで勉強してきた積分が微分と融合する場所だし、高校までである程度やり方を理解してるとはいえ、ある種感動の場面ではあるはず。
特に区分求積で求められる関数というと定数関数くらいなんじゃないか、と思ってるところに、急に視界が開けるからね。その意味では実際の計算という点でも重要な場所と言えよう。
ところでここまでの積分で出来ることといえば定数関数の積分くらい、といったけど、そしてそれはおそらく正しくないような気もするけど、それは置いておくとして、実際定数関数の積分が出来れば直線で囲まれた場所の面積は求められるはず。
例えば三角形なら二つ合わせれば平行四辺形になるし、両端をそろえれば長方形にできるだろう、と。
ということは直線で囲まれた部分の面積は全て求められるはずで、出来ないのは曲線で囲まれた部分の面積、ということになると思う。
一方で実用上、ということを言うなら曲線を適当な直線のつなぎ合わせで代用することは十分にあり得ると思う。
だとすると定数関数しか積分できないとしても、実際にやれることはいっぱいあるだろうね。さらにそうした計算を積み重ねれば、いつか微分とのつながりに気付く人も出てくるだろう。
自分としてはむしろ積分を考えてる途中で微分が出てきてもおかしくなかったと思うけど、実際の歴史ではそれぞれ独立に発展したというのが不思議な感じもする。
その辺り、どういう感じで数学が発展したのかは微妙に興味をひかれるところだけど、とりあえず今は目の前の勉強に集中かな。将来的には数学史的なまとめでも作ってみたいけど、そのためにも数学の勉強は必要だしね。
