微分の最後ということでロピタルの定理を勉強してみた。
こちら、
では微分の最後としてロピタルの定理が出てきました。これが終わると次は積分になるので、色々な意味で気合を入れていかないとね。
そんな感じで本日は第３５講から３７講まで。といっても３７講は演習だし、３５講の凸性の話は割と簡単なので、実質ロピタルの定理の回、ということになるのかな。
視聴すると半分はコーシーの平均値の定理で、残り半分でそれを使ってロピタルの定理を証明しました。
初見でも割と納得できるとは思うけど、それでもあっさりしすぎてる感じもあるし、こちらとしてはすっきりしない感じも残る。
いや、別に難しくしてほしいわけじゃないんだけど、こういう奥歯にものが挟まった気分というのは数学を勉強してるとしばしば感じるものでもある。そしてそんなときは決まってよくわかってない部分がある、というのが自分の経験から来る判断です。
ちなみにこういう気分的なものは講師と視聴者の数学に対する理解度の差が生み出すんじゃないかと思うけどどうだろう。
その差を埋めるためには結局視聴者の側であれこれ試すしかないと思うけど、youtubeを使っての授業だと質問も難しいし、第一こっちも授業が分からないわけじゃないから、改めて質問をするのも難しい、ということもある。
そこでロピタルの定理に関する動画を見て回って、少しずつ経験値を上げていって納得していくことになると思う。ていうか、そうしたよ。
一応一番見たのはヨビのりさんのところ。
ここの解析学のところで６回にわたってロピタルの定理を扱ってます。といってもロピタルの定理の証明は一番最後で、それ以前はそのための準備だけどね。まぁ平均値の定理も自信があるとは言えないし、復習ついでに何周かしておきました。
そんなこんなで最後にもう一度３６講を視聴。今度は多少ましになったと思う。でもこの辺は今後も繰り返し視聴することになりそう。特にテイラーの定理とかは今後も頻出だろうし、そのたびに戻って復習すればそのうち身に付くんじゃないかと。
現状であまり完璧を目指しすぎるのもどうかと思うしね。
そういえばロピタルの定理は色々なバージョンがあって、それが学生に苦手意識を持たれる原因だと思う。それについてはヨビのりさんの講義でxが無限大の時を扱ってるし、少しずつ解消するしかあるまい。
さて、これで大学一年の初期で学ぶ微分は一通り終わったみたい。次回からは積分だけど、ここはいったん線形代数の方に行こうかと。積分はそっちがひと段落したら戻ってくる感じになると思います。
