極値の判定の証明は長かったけど、何とかついていくことは出来たと思う
本日は第７２講、極値の判定のところ。動画はいつも通りこちらね。
講義の中で何度も指摘されてるけど、考え方は決して難しいものではない、というのは本当だと思う。
でも多変数関数の微分とかテイラーの定理とかを習いたてだと、式変形一つ一つがもたつくし、さらに言うなら連続性がカギになる部分が多いので、その辺の理解が不十分だとどうしても議論に飲み込まれてしまうこともありそう。
例えば AC-B^2>0 なら、十分小さいεに対して (A-ε)(C-ε)-B^2>0 が成り立つ、というのも連続性から来てるし、この辺で躓くようなら連続性についての復習が必須だと思う。
あと最後の方で二次関数の活用、それも上に凸とか下に凸とか言う話だから、下手をすれば中学レベルの話とすらいえるけど、そういう話をいきなり振られても付いていけるようでないと、やっぱり躓く要因になるんじゃないかと。
ともかく極値の判定で極大とか極小の場合の証明はOKかな。三変数以上になるとさらに複雑になりそうだけど、とりあえずそっちは今は置いておこう。
次回は鞍点の場合の証明だけど、この調子なら何とかなると思う。でも動画の時間は３０分以上あるし、長い証明になるのは間違いなさそう。
本当なら７３講もまとめたかったけど、現状だと一つ一つ進めないと全く先に進まなくなりそうなので、しばらくは１講ごとに成果を報告する感じですね。
この先も楽な場面はどんどん減るだろうし、そういった形がスタンダードになりそうです。
