群論も今回でいったん終了。あと今後のこととか。
本日は群論の第27講、可解群についてだけど、初めに行っておくけど、今回は交換子群について確認するにとどめてます。
理由としては可解群の話自体がかなり先、具体的にはAKITOさんの代数学の第90講、有限可解群あたりの話で、それをちょっと見てみたら今回の話を一旦まとめて、それから講義に入る、という流れなので、可解群の話はその時まとめてやったほうが良いだろう、という判断です。
ぶっちゃけると今ここであれこれやっても90講あたりを視聴するときにはほぼ何も覚えてないんじゃないかと、そういう感じもあるわけ。そもそもそこまで到達するのか？というのもあるけどね。
でもだからと言って全部飛ばすのもどうか、と思ってたら、手持ちの教科書には交換子群はこのあたりで出てきてるので、とりあえずそれだけは触っておこうかと、そんな感じですね。
そういうわけで本日の講義もいつも通りこちらから。
ところで交換子群についてだけど、定義をきちんと押さえておけばとりあえずどうということはないと思う。
取り合ず今の段階で基本だと思われる定理はこの三つくらい？だと思うけど。
一つ目はこれ。
交換子群がGの正規部分群であること。正規部分群とか久しぶりに見たので定義とか色々見直したわ。で、その後講義を視聴して完璧、と。
続いて二つ目はこちら。
Gの、交換子群による剰余群がアーベル群であること。これも講義で普通に納得。
さらに三つ目、これね。
剰余群が可換になるような正規部分群について、それと交換子群の関係かな。これは上二つと違っていかにも定理、という感じがするけど。
このあたりを使って交換子列とかが出来るみたいだし、どんどん交換子群を小さくしていって、最終的に単位元だけの群になるか、それとも余計なものが最後まで残るのか、というかね。
まぁ27講も一応最後まで視聴はしたけど、本当にざっと見ただけだから交換子列とかはあくまでそんなイメージ、というだけですが。
さて、これでとりあえず群論は終了としますね。今までをざっと見直してもここまで来れば初学としては十分だろうし。
で、次だけど、ずっと気になってた位相に入る予定。でもまだ適当な講義動画が決められなくてね。
一応教科書は持ってるし、目次を参考にしながら漏れがないようにあっちこっちの講義やらホームページで勉強するしかないかな。
位相の学習についてはいきなり集合に開集合系を設定する、というやり方と、まずはユークリッド空間でおなじみの話題から入る、という二通りがありそう。
自分としては集合に位相を入れて、位相空間についてあれこれ学習を進めつつ距離空間とかユークリッド空間に至る、という道を進みたいけど、そっちはおそらく茨の道だよね。
でもこういった進め方は群論でもやってると思うし。例えば集合に演算を設定して群となす、というのは似たような進め方だったとは言えないだろうか？
だとすると今の自分ならそういう学習の進め方も不可能ではないと思うんだけどね。
まぁどうするかはまだ迷ってるけど、とりあえず次回からは位相について取り組んでいきますね。そういうことでよろしく。
