フェルマーの小定理を群論から理解することがやっとできたと思う
群論と言えばフェルマーの小定理、と言っても過言ではないくらいあっちこっちで取り上げられてるネタだけど、いわゆる高校レベルの素数pに関する小定理は自分も何とかなってたんだけど、群論とオイラー関数を使った一般形でのフェルマーの小定理はなかなか理解が遠かったわけ。
でもそれも本日限りかな。今日はこちらの連続講義、「フェルマーの小定理と群論」を一気に視聴して、やりきった感がすごい。
こちらの講義はこのブログでお世話になってるAKITOさんのチャンネルの一つだけど、どちらかというと大学数学を勉強したい高校生向け、という感じなのかな。もっとも自分が高校生の頃にこれだけの内容を理解できたとはとても思えないけどさ。
まぁ優秀な高校生向け、という感じでよかろう。それが理解できたということは今の自分なら優秀な高校生くらいの実力がある、ともいえるわけだし。
ところで現在群論については作用とかの準同型定理の先に進んでるんだけど、だからと言って巡回群とか位数について完璧というわけではない。
なのにその辺を既知として話が進むのでことあるごとに復習は欠かせないというか、そうしないと話になかなかついていけない、というのもある。
そうした切羽詰まった状況だから常に復習は心がけるわけだけど、そんなときに見つけたのがこちらの連続講義だったわけ。
特異点チャンネルは以前から知っていたけど、今の自分にピンポイントな話題だし、ラグランジュの定理とか位数について復習の必要を感じていたので覗いてみたわけ。
でもこの講義で一番勉強になったのは第7回、(Z/nZ)×が群になることの講義かな。剰余類の乗法群というやつだけど、これが見えてくるとフェルマーの小定理が全部見えてくる、というか、そんな感じ。
まぁここ最近は作用の話でいろいろ煮詰まってた、というか、先に進まない感じだったんだけど、こうしてすそ野を踏み固める作業は自分には欠かせないはず。
それを繰り返してるうちに少し先に進む、というかね。まぁ本日はフェルマーの小定理を理解できた気がするし、少しテンションがおかしくなってるよ。
また明日から地道な作業に戻るつもりだけどね。
