準同型定理も一通り終わったという感じ。まぁ後は演習とかで理解を深める方向で行けばいいかな
準同型定理もなんだかんだで長い付き合いになったけど、やっと何とかなったという感じ。もちろん完璧とかいうつもりはないけど、証明部分は何とかついていけたと思う。後は演習とかで理解していけばよかろう。
そんな感じで今回はこちら、Masakiさんの講義で復習してました。
剰余群から準同型定理の第3までをまるっと復習しました。
さて、以前の段階で引っかかってたのが準同型定理第2、ということだったけど、そっちも何とかなったと思う。
そもそもどこで引っかかってたかというと定理ではHNとなってるところを講義ではH+Nで扱ってたわけ。で、自分的には＋というと和集合とか直積とかそんなイメージだったので、深く考えもせず流してたんだよね。
でも復習してた時に、そもそもこの場所で出てくる＋ってなんだ？と思ったら、そうだ、群の中の演算の話じゃん、と気づいて、それで全部クリアになったわ。
定義を積の演算で書いてあるとはいえ、本質は演算そのものなんだから、和の演算を用いてる群なら＋を使うのは当たり前のことというか。まぁ初学者が陥りがちなミスとはいえ、正直一言ほしかった、というのはあるけどね。
他にこの辺で引っかかってたところはG/Nの単位元の話かな。G/Nの単位元がNだというのは、演習とかで単独に考えればどうということもないんだけど、写像とかの中でKerφとの絡みでスッと出てくると何を言ってるのかわからない、ということが度々あったよ。
この辺は慣れ、というのもあると思うけど、その意味では自分はまだまだ、ということか。少なくとも独力でものを考えるにはまだまだ足りないものが多すぎるというかね。
とりあえずこんなところかな。準同型定理についてはこんなところにしてやっと先に進めます。この後は群の直積とか、シローさんとかか。その辺が終わればやっと位相に移れるけど、まぁ現状を考えればスイスイ進むとも思えないし、まだまだ頑張らないとですね。
