いよいよ直積集合のところに来たけど、さすがにすぐわかる、という感じではないね
恐らくだけど、普通の大学生が数学で躓く、というか色々諦める場所の一つとして集合における直積集合があるのではないか。何というか、言ってることが一つもわからないというか。
自分の学生時代はどうだったのか、すでに記憶はないけど、今勉強した様子からすると色々諦めた口なのは間違いなかろう。
今回もいつも通りこちらからだけど
集合論のカテゴリで見た動画はちょっと理解が難しい。いや、正直言うと全く理解不能というかね。こんな記憶も久しぶりでした。
こういう時はとりあえずググるのが基本であろう。で、調べてみると同じAKITOさんの代数学の講義で直積集合を扱ってた。
でも代数というと自分的にはもっと後で取り組む場所、というイメージだし、正直あまり期待せずに動画を見てみると、これが思いのほかわかりやすい。どうも代数に入る前の準備として集合を扱ってるので、代数的な予備知識を全く必要としていないという印象でした。
直積集合を添え字集合から集合族への写像を元とする、という考えも初めて目にしたし、というかこの辺から先は初めてばかりだけどさ。
さらにググってるとこんなページも。
こういうのを見ると悩んでいるのは自分だけではないとわかってほっとします。でもそれで自分が直積集合を理解できるわけじゃないけどね。それでも少しずつ先に進んでいる感覚は持てるようになった。
一応最後に手持ちの位相の本を見たりして少しずつ理解を深めていったけど、集合論第１９講の演習での選択公理の使い方なんかは全く追いつけない。
でも講義の中でAKITOさんも言ってたけど、この辺を一発で理解しようとするのは無茶なのかも。自分の頭の出来だって大したもんじゃないわけだし。だからわからないといって全部投げ出すんじゃなく、とりあえず後回しにする、というのが正解かな。
直積集合については今後も事あるごとに出てくる概念だし、その都度少しずつ理解を深める、という作戦が良いのかも。
折しも線形代数は射影子とか出てくるし、もしかしたら直積集合における射影と関係があるかもしれない。
さらに群論や位相を勉強する段階でも直積集合は出てくるようだし、そうやって経験値を積んだ末に理解できるものだと考えるのが良かろう。まぁ後回しの言いかえだけどさ。
とりあえず直積集合についてはこんな感じだけど、自分としてはあきらめるつもりはないし、いずれ何とかするつもり。今回の学習で直積集合の理解度は２０％ほどかな、という感じだけど、もともとゼロだったことを思えば長足の進歩と言えなくもない。
まぁ焦らず諦めずやっていきますか。
