正規部分群から準同型定理だけど、新しく講義を聞くたびに勉強になることが出てくるね
本日はこちら、Masakiさんの講義から群論の第16講から18講まで。動画はこちらからね。
この辺の内容はあっちこっちの講義とかでもうかなり理解が出来てるところ。でもだからと言って完ぺきとはいかないけどね。
そういえばあっちこっちの講義、というので思ったけど、講義はそれぞれの講師によってかなり個性が出るよね。
たとえばMasakiさんの講義なんかは演習にかなり力を入れてるし、それだけに初学の段階で視聴するのは結構厳しんじゃないかね。正直自分だったらついていけなかった可能性もあると思う。
一方である程度群論の基礎が身についてるようだと具体例を出してくれるし、演習も丁寧な解説だと感じることが出来る。少なくとも今の自分なら十分ついていけるし、内容も勉強になると感じるよ。
つまり何を言いたいかというと、多くの講義を視聴することには意味がある、ということかな。その中で自分のレベルにあった講義というのを見つけることが出来るし、とっかかりが出来れば次の動画、という感じで先に進むこともできると思う。
まぁそう考えると大学の講義とか、講義の草稿のような教科書と一回限りの講義で内容を理解しようというのは無茶な話なのかもね。
さてさて群論の話だけど、準同型定理でいまだに引っかかるというか、感覚的に納得しにくいのが剰余類からIm(φ)への写像が全単射、ということかな。
もちろん証明は追えるし、それは十分納得してるんだけど、あくまで自分の感覚的にね。
自分にとって剰余類というと多くのものをひとまとめにした、という印象だし、Im(φ)というのはあくまで群の個別の元の行先、ということで、圧倒的にIm(φ)の数が多い、という感覚なわけ。
その感覚と準同型定理における同型写像がどうしてもピンと来なくて困ってる、と言えば困ってるかな。
ただ証明は追えるんだから結局のところ慣れ、ということになるんだと思う。一応今回の18講とかで多少感じることがあったし、或いはこの講義じゃないけど複素平面から0以外の実数への写像を使った準同型定理とかを見て多少は進んでる気はするんだけどね。
なんとなくだけど、無限集合に対する一対一対応とかに関することなのかな。あの辺も感覚的に理解できないことが多かったし、気を付けつつもおおざっぱに進むことが必要なのかもね。
