群の作用に関する考察

行っては戻りを繰り返してる作用以降の話だけど、今回は作用について考えてることを述べてみます。

G:群、としたとき、写像・を使ってこんなものを考える。

とりあえず今のところだと自分はこんなイメージ。対象が一つの群だとこんな風に左も右も共役も全部考えられるから、問題に応じて適当な作用を考えることが出来よう。

また作用というと今のところこの三つしか出てきてないけど、他にもあるのかもしれない。まぁその辺はいずれ、ということになるけどね。

ともかくこんな感じで作用というものを見てるんだけど、例えばこんな作用を考えると問題も出てくる。

G:群、X:集合としたとき

右作用は意味を持つけど左や共役は意味が不明になる。つまり考察する群や集合によっては左や共役が定義されないことがあるだろう、という感じ。

一方同様のものでXだけをS3に取り換えてみると

これなら全部S3の元なので演算が意味を持つと思う。

とりあえずこんなところかな。自分意外だと何をやってるのか意味不明、という感じかも。でも自分だってよくわからない部分もあるし、今頭の中にあるものを少しずつまとめていく作業ということかな。

もし自分のイメージ間違ってればいずれどこかで問題が出てくるだろうから、それはその時また考えるというかね。

それでもこうして頭の中を整理しないと先に進めない、というのはあるよ。特に今はあれこれ新しい用語が出てきてるし、ざっと全体を眺める、というのはある程度やってある。

だとすると今後はこうしてあやふやな部分を一歩ずつつぶしていく作業になるだろう、と、そんな感じです。