転置行列がなぜわからないのか分かった気がする。不思議といえば不思議なことだったしね。
本日は線形代数の転置行列とか。具体的にはここの
第３２講から３４講まで。転置行列、対称行列、直交行列についてです。
いずれも定義自体はごく簡単なもので、本来なら迷う要素なんてないはずなんだけどね。でも学生時代もそうだったけど、やっぱり転置行列でストップしたよ。
ただし今回はなぜ迷うのかとか、色々考えました。そもそも転置行列の定義なんて小学生でも十分理解できるし、具体例で行列を転置せよ、とか言われてもすらすら行ける。
なのにi,j成分とか言いだすと途端に闇に包まれるとか。どういうことなんだろう？
こういう時は一からやり直すというのは基本と言える。そこで改めて転置行列の定義を聞いてあれこれこれ考えたんだけど、これって定義の不親切さが理解を妨げる原因なんじゃなかろうか。
つまり行列A=(a(i,j))と書いて、これはAのij成分がa(i,j)であることを意味する、ということだけど、
これに対して転置行列tA=(a(j,i))とする、というのは定義としてどうなんだろう？
Aに対して、ということだから慣れれば特に不便もないのかもしれないけど、初学者が転置行列tA=(a(j,i))をみたら、これはtAのji成分がa(j,i)と思わないだろうか？ていうか、自分はそう思ったし、結局それでごちゃごちゃ訳が分からなかったんだと思うよ。
あらためていうけど、tA=(a(j,i))のa(j,i)はtAのij成分だから。だから例えばtAの2,4成分は？と言われたら、a(4,2)となるということ。この辺をきちんと押さえておかないと転置行列は全く訳が分からなくなると思う。
さらに転置行列を含む行列の計算とか、行や列を抜き出して書くことすら相当苦労するはず。ていうか、自分は相当苦労した口です。
まぁ今回はどうにか乗り越えたけど、学生時代の自分はどうだったんだろう。正直記憶にないけど、結局ごまかして先に進んだ気がするよ。
ともかく転置行列を乗り越えたのでその後は割とサクサク。といっても分量も多くはないけどね。
でも最後、３４講の最後のremarkは聞きながらおやっと思ったけど、きちんとフォローも入ったので何とかやり遂げました。
次回は二次形式だけど、ここらはかなり初見に近いはず。いや、もちろん大学の授業では扱ったと思うけど、当時の自分は転置行列でこのざまだからね。とてもまともにこのあたりの問題と向き合えたとは思えない。ろくに記憶もないし。
その意味では二十年越しの復讐戦と言えよう。何としても乗り越えねば。
