線形写像についての復習はとりあえずこんなところかな、というところまで進んだので、次に行きますか

ここしばらく線形写像についての復習をやってたけど、ある程度めどがついた感じなので先に進むことにしますね。

でも最初は大変だったよ。特に線形写像についてはfの行列表示と表現行列の区別もろくについてなかったし、そのうえ基底の変換行列とか、ぞろぞろ出てくるし。

もちろんこれら一通り学生時代に目を通した記憶はあるけど、それほど優秀だったわけでもないし、適当に流した部分も多かったはず。そんな状況での復習だからほぼ一からやった印象でした。

最初に引っかかったのは当然のごとく像と核かな。これらが部分空間であると言われているのに、さらに数ベクトル空間の話だというのに、これらについて直線とか平面であるというイメージすら持てなかったし。

あるいは定義域であるもとの空間の基底を核と像（こっちはfで飛ばした時に像の基底となるという意味で）に分ける、というのも新鮮味があった。恐らく学生時代はここまで理解が及んでいなかったと思われる。

ともかくそういった理解をした後で、実際の行列を使って色々調べたりしたわけ。とくに零行列の核と像とか、簡単な行列についての考察は、像や核をイメージするのに役に立った気がする。

像とか、要するに同じ次元の空間をそのまま同じ次元の空間に写すだけの話じゃんね。ならばこそ次元定理、つまり、dim(Kerf)+dim(Imf)=n が成り立つのも、そりゃそうだ、と思えるようになったというか。

その辺りを終えた後で来るのが線形写像の表現行列の話かな。ここはとにかく言葉の定義とかを常に確認する必要に迫られました。

最初に書いたとおり、初めは線形写像の行列表示と同じ写像の表現行列も区別できてなかったし。このざまでは話が理解できないのも当然と言えよう。

でもこのあたりのややこしさは言いたいことはある。

例えば行列Aで表される写像fといったとき、ｘ－＞Ax　のことだと理解するのに一苦労とか、教科書にも問題があるんじゃないかと。初学者だとAがfの行列表示なのか表現行列なのかよくわからないとか普通にありそうだし、あやふやな状況で似たような概念をぶっこんで来るから皆迷うのではないか。

さらに言うなら数ベクトル空間における標準基底同士の写像fについては行列表示と表現行列は一致するはずだよね？基底の変換行列が単位行列になるんだから当然そうなるはず。

ということは色々中途半端な状態で学習を進めると頭の中でまとめきれなくなるのはしょうがないんじゃないかと。

とりあえずこんな感じで学習を進めたけど、表現行列とか演習問題をググって探して解いたりしたけど、特に問題なく解けるようになったので一旦先に進もうかと。

でもこの部分が完璧か、というとそういうわけでもない。表現行列を考える意味がいまいちピンとこないのも確かで、もちろん適当な基底をとることで行列を単純化する、という考え方はわかるけど、ここまででその恩恵を実感できてない感じです。

でもその辺いつまでもかかづらってるより、そういう話はむしろ一般のベクトル空間で同様の議論をするとき出てくるだろうし、今はググった演習問題が問題なく解ける、という状態で満足しておこうかと。

正直言えば早く微積分に移りたい、というのが本音だったりね。