ラグランジュの未定乗数法の条件に付いてとか
今回はラグランジュの未定乗数法についてだけど、とりあえず計算だけならだれでもなんとかできると思う。そこで第83講をざっと眺めた後で、先に84講、85講を見て、その後に改めて83講をしっかり確認する、という方法で行きました。
まぁまだ完了というわけじゃないけどね。あと講義の方はいつも通りこちらから。
さて、ラグランジュの未定乗数法で悩むとすればその証明方法、ということになるのかな。条件が1，2，3と三つあって、最大値最少値はそのいずれかの条件下でとる、ということ。
したがって、１、２以外で最大（小）値を取るなら、それは条件3を満たす、という流れになってると思う。この流れも現段階では完全に把握してるとはいいがたいけど、とりあえずそんな感じの証明だということね。
とりあえず真っ先に思うのが他の条件が無くてもいいのか？ということだけど、Dかつφ＝０という条件下で、１、２、３はすべての定義域をカバーできている、という理解でいいと思う。
１は端点、３は端点と特異点以外のその他全部、という感じで、２は特異点の調査用、ということかな。
さらに領域Dの取り方と条件φ次第で１の条件はパスできるというのも大きい、というか便利な話。
とりあえずこんな感じで色々考えたけど、特異点というのが何なのか思いつかない。そこでググってみると、ちょうどおあつらえ向きの動画が。
ここの微分幾何の話でアステロイドとかが出てきたので、あー、なるほど、φ’＝０ってこういう状況か、と納得できた。物理的には速度がゼロになる点というのもわかりやすかった。
さらに条件3については色々な解説動画があったけど、どうも山登りとその道順、というイメージで行くのが一般的な模様。
あれこれ見たけど、fとφの勾配ベクトルが平行というのが視覚的にもわかりやすい。なぜ条件3があんな形をしてるのか、とか、そういった部分についてもそれなりに理解が進んだと思う。
さて、今のところ証明を完璧に押さえたとは言えない状況なので、まだ数日はこれにかかりっきりになると思う。それに陰関数定理同様、一般形のラグランジュの未定乗数法というのもあるし、そっちの方も触っておきたいし。
でもまずはAKITOさんの講義の理解が目標かな。幸い下準備というか必要な予備知識はほぼ集まった印象だし、この記事が書き終わったら早速83講を再視聴してみるつもりです。
