陰関数定理の進み具合とか

現在陰関数定理の証明にどっぷりだけど、そこそこいい感じで進んでると思う。陰関数定理の証明だけど、とりあえず自分的には３種類を一つ一つ片付けて進む感じだけど、一つ目がこういうやつね。

いわゆる普通の二変数関数についてで、多くの証明もほとんどこれだけしかなされていないのが現実。

とは言っても決して簡単というわけでもないし、さらにこれ以降の文字が増えた式の陰関数定理もこれを基準に考えていくんだし、結局これが出来なきゃ話にもならないのは確かだと思う。

で、実際にこの形の陰関数定理はすでにクリアしてます。まぁAKITOさんの講義でも丁寧に解説されてるし、これくらいは何とかしないとかな、という感じ。

φの存在とかまでは普通に進めるけど、連続性の証明とかC1級の証明はやはり納得するのに時間が必要だった。

続いての関数はこの形ね。

ｘの数は一般にはn個だけど、理解という意味ではこれが出来れば十分だろうと。ここからn個を考えるのは決して難しくはないと思うし。まぁ面倒は増えるだろうけどね。

で、本日ここも何とかクリア。基本は一つ目のやつの証明をなぞっていくだけだし、あれこれ考えることはあったけど、何とかクリアできたと思う。

φの中の変数が二つになるし、偏微分で手間取ったけど、この辺はまだまだ計算力が足りてないのかも。偏微分の計算は面倒な気がするし、その辺一度復習をかっちりやるべきかもね。

最後の関数がこの形ね。

こっちも本来はｘがn個、ｙがp個、関数もp個、というのが一般形だけど、２－２で十分だろうと。これが出来れば一般形は何とか論理を追うことが出来ると思う。

ところでここはまだクリアしてないけど、ちょっと見た感じでは二つ目の陰関数定理を使って一つづつ進める感じみたい。

あくまで印象だけど、何とかなりそうな手ごたえはある。でもAKITOさんの講義みたいなものが見つからないので、あれこれ調べて教科書を見直して、何とか進めるしかないのがきついと言えばきつい。

陰関数定理は結構重要な定理ということらしいし、だれかきちんと証明動画を作ってくれると助かるんだけどね。

自分のレベルだときちんとやれているのか不安がある、というのもあるし、やっぱり安心してみることのできる講義が欲しい、というのはあるわけ。

まぁ無いものねだりをしてもしょうがないし、都合よくこっちのレベルに合わせた講義を誰かが作ってくれると考えるのもいささか勝手な気がするし、結局自分で何とかするしかないか。

少なくとも何とかできるくらいのレベルには来てるはずだし、頑張らないとですね。