大量の因数分解の問題ですが、難易度はさまざまです
本日の問題はこちらです。因数分解ということでまとめたのですが、今はかなり後悔しています。とにかく学校を紹介すると昭和二年、千医でしょうか。続いて大正１１年、船神、これは後の神船と同じだと思われるので誤植でしょう。続いて昭和１０年、高松商、年度は分からず１１年、神船、昭和１１年、東船、さらに年度分からず城商、最後に１４年、福島商、神商となっています。
後悔したという理由が分かったでしょうが、とりあえず一つずつ紹介していきます。まず千医ですが、文字がはっきりしないのでおそらくと言うことになります。古い本だとこういうこともあるということでご容赦願います。千葉医科大学のことでしょうが、附属の医学専門部というのが1925年に廃止になっています。これだと昭和二年との整合性が取れないので、正直どこか分からないと言うのが本当のところです。いずれ再び目にすることもあるでしょうから、今回はもやもやのままということで。
続いて誤植の神船ですがこちらは神戸高等商船学校しかありません。当然のごとく難関だったようですが、詳しくはいずれと言うことで。
続いて高松商ですが、これは高松高等商業学校のことでしょう。現在の香川大学の前身ですね。スパルタで知られた学校のようです。
さらに東船ですが、これは東京高等商船学校でしょう。こちらも難関として知られた学校ですが、以前も紹介しているのでこの程度で。リンクは神船と同じく高等商船学校のページです。
続いて城商ですが、当時の商業学校で城の文字を使うのは京城高等商業学校しかないようです。調査不足の可能性もありますが、とりあえずリンクはこちらで。現在の韓国に建てられた学校です。
続いて福島商ですが、これは福島高等商業学校でしょう。現在の福島大学の前身です。東亜経済実務科という変わった学科があったようですが、どんな勉強をしていたのか興味がありますね。
最後に神商ですが、年度が大正１４年なら神戸高等商業学校のことだと思われますが、一方で年度が入り混じって神戸商業大学とのかかわりも捨て切れません。はっきりとは分からないと言うことでご容赦ください。リンクはこちらを貼っておきます。
今回は数が多いので各学校の紹介が雑になりました。問題数を絞ればよかったのですが、こんなこともあるということで。詳しくは各リンクに限らず興味のある人がぐぐってくれると助かります。
さて問題のほうですが、こちらも出来るだけ流していくことにします。
まず（１）は全部ばらして a の二次式と考えればたすきがけで何とかなるでしょう。下手に置き換えても仕方がありません。
つづいて（２）は z についての二次式と見るのがミソです。これでたすきがけが可能になるでしょう。
（３）、（４）は現代の教科書でもよく見られる形の因数分解なので詳細の説明は必要無いように思います。式を見るだけでどうやれば良いのか思いついて欲しいものです。
さてこれ以降は今までとは明らかに難易度が異なります。おそらく現代の大学受験生でも説ける人間はそれほど多くないのではないでしょうか。これらについては一応解答をつけるつもりなので、見たくない人はこれ以降は自分で解いてから参考にしてください。
（５）ですが、二乗の項がないのが一つのヒントになりうるでしょう。足し引きゼロで二乗の項を無理やり付け足すのがミソですが、とりあえず解答の手順はこちらです。
まず与式に (a^2)/4-(a^2)/4 を付け加えます。すると a/4+1 という塊が見えてくるので、その塊についての二次式を作ってみればうまく行くでしょう。正解はこちらになります。
{a/2(a/4+1)-1}^2 となります。解答を見ればどうやるのか逆にに想像がしやすいでしょう。
（６）ですが、こちらも式が二乗と四乗しかないのが一つのヒントになりえます。実際の式変形はこちらで何とかなるでしょう。
与式 = 4a^2b^2-(a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2)
=(2ab)^2-(a^2+b^2-c^2)^2
となります。後は二乗の差の因数分解で終了という分けです。いささか見にくいと思いますが、十分なヒントにはなりえるでしょうし、ほぼ解答といっても間違いではないので、がんばってみてください。
