難しい形の因数分解はあらかじめ知識を蓄えておきたい
本日の問題も因数分解です。年度がありませんが、出題は海機、島農、陸士となっています。とりあえずそれぞれ、海軍機関学校、島根県立益田農林学校、陸軍士官学校でしょう。島農は戦前ではここしかないはずなので、これで間違いないと思われます。問題を見ると海軍陸軍に挟まれた形で、さらにいずれも超難関校にもかかわらず、間に挟まれた島農の問題が一番難しいと思われるのも面白いところです。とりあえず wiki はこちらになります。
やはり気になるのは島農でしょうか。実は私自身現在家庭菜園にこっているので、農の文字があるだけで敏感に反応してしまうのです。色々な経緯を経ているのですが、現在の島根大学の前身といって間違いないでしょう。もともと公立高校だったのがその後国立になり、大学へと変わるわけですが、その辺の概要は wiki で確認してくれると助かります。島根県立益田農林学校のページはないので、戦後に学校を引きついだ島根県立島根農科大学のページを選びました。
それにしても家庭菜園をやっているとどうしても専門的な農業知識が欲しくなるものです。それを学ぶ場が現代にもあると良いのですが、まさかいまさら学校でもないし、近所の農業高校などで素人向けの家庭菜園講座などを開いてくれるとありがたいですね。結構需要があると思うのですが、多くの人に農業技術を伝える場はいつの時代でも求められるのではないでしょうか。
さて問題のほうですが、三つとも因数分解の問題です。（１）は単純な因数分解で特に言うこともないでしょう。係数がやや大きいのが気になりますが、このくらいなら何とかするべきです。（３）も同様で、 x に関する二次式と思えば定数項になる y の二次式を因数分解してたすきがけに持ち込めます。問題は（２）でしょうが、とりあえず a に関する二次式で考えるとして定数項の x^4+x^2+1 をどうするかが問題になるわけです。
実はこの式は因数分解可能なので、それを基にしてたすきがけにもっていけば良いのですが、問題は因数分解出来ることを知っているかどうかということになるでしょう。こればかりは知識なしでその場で思いつくかわからないし、どれだけ勉強してきたが大きくものを言いそうですね。次の段落に因数分解の結果だけを書くので、参考にしてください
x^4+x^2+1 = (x^2+1+x)(x^2+1-x) がその結果ですが、二乗の差の公式が基本になります。解答を見ればどういうことなのか分かるのではないでしょうか。何の知識も無く思いついたとしたら相当の実力があると言って間違いないでしょう。
