係数が大きい場合の因数分解は必要条件から攻めてみる

本日の問題はこちらです。年度は分かりませんが出題は東船となってますね。今まで何度か出てきたところなのでおなじみの学校です。東京高等商船学校でしょう。今回の wiki リンクはこちらに貼っておきますね。

高等商船学校 - Wikipedia

現在の東京海洋大学の前身ですが、難関ということで今回の因数分解も時間ばかり使ってしまう人も居るかもしれません。それであせってしまって力を発揮できないという悲劇も当然多くの人が体験したのではないでしょうか。その意味ではいささか意地の悪い問題と言えるでしょう。

さて解答のほうですが、因数分解の問題としてはごく当たり前の問題です。ただたすきがけの組み合わせをどうするかということが悩みどころだし、それを考えただけで嫌になりそうですね。ただ手がないわけでもなくて、中項の係数が１５１という奇数なのだから、当然左項の係数は１と４に分かれるわけです（２，２には絶対分かれません）。これに気づくだけでもかなりやりやすくなるのではないでしょうか。

また右項の係数の素因数に５が出てきますが、もしこれをたすきがけで４と組み合わせるなら、もう一方のたすきがけの計算後の一の位は絶対に１でなければなりません。なぜそうなるのか少し考えて見て欲しいところですが、そのあたりまで来れば自然とうまい組み合わせが発見できるでしょう。

全体を見ても１，４の分れは気づいて欲しいところだし、それさえ出来れば後は力技で正解まで行くのも容易ではないでしょうか。あるいは二次方程式の解の公式を強引に使っても何とかなりそうですね。