式変形の経験値の高さがものを言いそうな問題です
本日の問題はこちらです。出題は昭和１１年、二高となっています。言うまでも無く現在の東北大学の前身ですね。出身者で有名な人はたくさん居ますが、今回は土井晩翠を取り上げたいと思います。荒城の月の作詞で有名な人ですが、年表を見ると明治期にヨーロッパへ留学しているのですね。なんとなく純和風な人だと勝手に思っていたのですが、当時の人はどんな分野に居ようとも外国から多くのことを吸収しようと必死だったということでしょうか。
そういうわけで wiki のリンクは学校と同時に土井晩翠もつないでおきます。
そういえば土井晩翠の wiki を見ていたらイーリアス、オデュッセイアの訳詞を出しているようです。自分も随分昔に読みましたが、もしかしたらこの人の訳詞だったのかもしれません。ずっと昔のことが今になって色々分かるというのも面白い話です。
さて問題の方ですが、今回も平方根を求めよとのことなので二乗の形を作ることを考えるわけです。その際式を眺めれば中項の x^4+1/x^2 をどう使うかが鍵になることに気づくべきでしょう。これを二乗して x^8+1/x^4 を引き出して置き換えれば後は何とかなるというわけです。
こうした式変形に慣れていないと難しく感じるかもしれませんが、レベルとしてはごく普通という感じなので、当然正解したい問題ですね。
