逆関数はやっぱり悩んだけど、何とか折り合いをつけられたと思う
本日も微積分の講義を視聴しました。いつも通り、こちらの動画から。
本日は第１９講から２２講まで、タイトルからして微分の前までだと思う。そういうわけで次回からはいよいよ微分に入るわけだけど、今回はその直前までですね。
大学の授業的には１学期の中間試験まで、という感じかな。とりあえずここまで来れただけでも、自分をほめてもいいと思う。
さて、授業の内容だけど、学生時代も引っかかった記憶のある逆関数から。というか今回はそれがメインテーマでした。
動画を見つつ自分であれこれ考えて何とか自分の中で折り合いをつけられたと思う。そこで思ったのが、逆関数は元の関数のまま考えるのが良さそう、ということかな。
実際授業の中ではわざわざ逆関数のグラフとかを用いたわけじゃないし、そこでの解説は単調性にしろ連続性にしろわかりやすかったと思う。少なくともふんふん、と普通に聞いていられるレベルだったし。
だとすると逆関数で悩むというのはわざわざxとyを入れ替えてとか、余計なことを考えたのが原因とも思えるけど。
もちろん逆関数のグラフを描け、というならそうするべきなんだろけど、関数を写像として考えるなら、そうした入れ替えは無意味どころか混乱のもとにしかならないということなのかも。
まぁいいよ。とにかく自分の中である程度折り合いをつけられたというのは大きい。最悪訳が分からないまま先に進む可能性も考慮してたしね。
それを考えれば今の状況は悪くないと言えよう。
続いて指数関数についてだけど、こっちは大丈夫。一応学生時代にそれなりに頑張ったし、言ってることも十分理解できたと思う。
一応気になるところが一つ、有理数s,tがとれるのは稠密性によるものだと思うので、一言どんなに狭い範囲でも有理数が取れることはあっても良かったと思うけどどうだろう？
でも初めて指数関数の定義をやった時は何をいまさら、とか身の程知らずなイメージを抱いたものです。恐らく今でもそういった学生は少なくないんじゃないかと。黒歴史ですな。
最後は演習ですが、いずれも解説が丁寧で問題なし。（５）だけは逆関数の使い方に驚きました。自分一人だとどうやったらいいか見当もつかなかったかも。でもこの問題の解説を見ても、グラフは普通のtanだけで十分というか、余計なフラフは必要なかったんだと感じますね。
