完全平方をヒントに恒等式の係数比較に持ち込むのが良いでしょう
本日の問題はこちら、昭和４年、海軍機関学校からの出題ですね。少し前にもここからの問題がありましたが、かなり難易度が高かったと記憶しています。とりあえず学校の紹介のほうを先にしますが、 wiki のリンクはこちらからです。
歴代の校長を見るとすべて軍人が占めていますが、考えると軍関連の教育以外に普通の学校でやるような科目もやっていたでしょうから、ここまで軍人がずらりと並ぶというのも不思議な気がします。やはり軍学校というのは軍人が校長であるべきだと言う考えがあったということでしょうか。だとすると普通の科目の教師は肩身が狭かったのではないでしょうか。それともそんなことはありませんかね。
それはともかく問題ですが、今回も海機ということで難問といって良いでしょう。解答としては普通に係数比較に持ち込むことになるし、そこからの計算で p,q の関係を出すのはそれほど難しくないのですが、問題は解答にいたる論理がきちんと理解できるかと言うことになるでしょう。
果たして受験問題でそこまで求められているのか分かりませんが、p,q の関係が十分条件であることをきちんと理解するためにはそれなりの実力が求められると思われます。少なくとも安易に式を二乗するようなうかつさでは問題をきちんと理解しているとは言えないのではないでしょうか。
このあたりは正直自分の論評にもあまり自信はもてないのですが、そのあたりは解答者自らで判断してくれると助かります。
